Công thức toán học giúp bạn tìm được "người vợ hoàn hảo"

Johannes Kepler (1571-1630) là một nhà toán học và thiên văn học nổi tiếng người Đức. Ông đã đóng góp cho nhân loại nhiều nghiên cứu khoa học quý giá, trong đó nổi tiếng nhất là những định luật chuyển động của các thiên thể. 

Có tài liệu ghi lại rằng, sau khi vợ đầu tiên của Johannes Kepler - bà Barbara qua đời, Kepler quyết định tái hôn. Ông đã đi xem mặt khá nhiều đối tượng và chợt nảy ra ý định dùng toán học để lựa chọn ra bà vợ hợp nhất với mình.

Johannes Kepler được giới thiệu và làm quen với tổng cộng 11 người phụ nữ khác nhau. Có người rất đẹp và cao ráo, có cô lại hiền lành, chăm chỉ. Tuy nhiên Kepler cũng gặp phải những cô rất kiêu kì, hoặc thích tiêu xài xa hoa đến mức Kepler sợ "chạy mất dép".

Hình ảnh nhà thiên văn học, toán học Johannes Kepler.

Với óc suy nghĩ của một nhà khoa học, Kepler muốn tìm hiểu xem liệu có một phương pháp toán học nào giúp ông chọn ra được người vợ phù hợp nhất với mình. Câu chuyện này đã được khái quát hóa thành "bài toán hôn nhân" (hay còn gọi là "bài toán thư ký’" - Secretary Problem - một bài tập kinh điển trong xác suất ứng dụng).

Bài toán có thể được trình bày như sau:

- Kepler sẽ tìm hiểu lần lượt mỗi người phụ nữ được giới thiệu một cách ngẫu nhiên.

- Sau khi kết thúc tìm hiểu với mỗi người, Kepler phải đưa ra quyết định cưới hoặc từ chối người đó ngay.

- Những người đã bị từ chối sẽ không quay lại hò hẹn với Kepler lần nữa.

- Kepler có thể đánh giá và so sánh giữa những người phụ nữ ông đã gặp, nhưng không thể biết gì về những người còn lại.

Câu hỏi của bài toán là: Kepler phải làm thế nào để xác suất tìm được người vợ phù hợp là cao nhất?

Trước hết, ta cần lưu ý là bài toán hỏi cách tối ưu hóa xác suất chọn ra người vợ phù hợp nhất (hay tối đa hóa sự hài lòng của Kepler với cuộc hôn nhân mới). Vì đối tượng nghiên cứu là xác suất nên dù áp dụng cách này, Kepler vẫn có khả năng bỏ sót người phụ nữ tốt nhất.  

Số e có ứng dụng rộng rãi trong toán học 

Lời giải của bài toán này liên quan đến số e - một hằng số được sử dụng rất nhiều trong toán học. Đây là một cơ số logarit tự nhiên và là một số vô tỉ, có giá trị xấp xỉ khoảng 2,718.

Bước đầu tiên, ta sẽ lấy tổng số ứng viên (n) chia số e. Vì Kepler sẽ tìm hiểu 11 người phụ nữ tất cả, ta sẽ lấy 11 chia cho e và được kết quả xấp xỉ 4,047. Theo đó, Kepler sẽ tìm hiểu và buộc phải từ chối 4 người phụ nữ đầu tiên cho dù họ có tốt đến bao nhiêu.

Từ người phụ nữ thứ 5 trở đi, ông sẽ cưới ngay người nào mà ông thấy tốt hơn hẳn 4 người đầu tiên ông gặp. Với cách làm này, xác suất để Kepler hài lòng với cuộc hôn nhân mới sẽ là 36,8% (là giá trị mà 1 chia cho số e rồi nhân với 100%). Đây là con số rất cao đối với toán học và tốt hơn hẳn so với việc chọn vợ một cách ngẫu nhiên.

Trong thực tế, Kepler đã dành tới 2 năm để gặp tất cả 11 người phụ nữ để rồi cuối cùng ông quyết định kết hôn với người thứ 5 ông gặp, bà Susanna Reuttinger. 

Các nhà sử học đánh giá đây là một cuộc hôn nhân hạnh phúc của Kepler bởi bà Susanna là người khiêm tốn, tiết kiệm và chăm chỉ. Đặc biệt hơn nữa là bà rất yêu thương những đứa con riêng của Kepler với người vợ đầu tiên đã qua đời.

Tuy vậy, có khá nhiều ý kiến cho rằng, nếu Kepler biết về "bài toán hôn nhân" ngay từ đầu, có lẽ ông đã thành vợ thành chồng với bà Susanna sớm hơn mà không phải tốn quá nhiều thời gian tìm hiểu những người phụ nữ còn lại.